Werkzeugwegplanung und Dynamiksimulation bei der 5-Achs-CNC-Bearbeitung

 

Die fünfachsige CNC-Bearbeitung ist ein effektives Mittel zur effizienten Bearbeitung komplexer Teile in den Bereichen Luft- und Raumfahrt, Energie und Landesverteidigung und stellt einen Durchbruch bei der Verbesserung der Fertigungstechnologie dar. Ausgehend von den Vorteilen der fünfachsigen CNC-Bearbeitung werden die Werkzeugwegplanung, die integrierte geometrisch-mechanische Simulation und die Dynamiksimulation beschrieben, wobei der Schwerpunkt auf den jüngsten Forschungsfortschritten bei der Optimierung der Werkzeugachsenrichtung basierend auf Zugänglichkeit, der Planung der Werkzeugpositionen bei Punktkontakten dritter Ordnung und Linienkontakten, der analytischen Lösung der Werkzeughüllfläche und der Stabilitätsanalyse des Bearbeitungsprozesses liegt, die bestehenden Probleme analysiert und ein Blick auf zukünftige Entwicklungstrends geworfen wird.

Bei der herkömmlichen dreiachsigen CNC-Bearbeitung wird die Teilebearbeitung durch Steuerung der Werkzeugverschiebung abgeschlossen. Fünfachsige CNC-Werkzeugmaschinen bestehen aus dreiachsigen Werkzeugmaschinen mit zwei Rotationsfreiheitsgraden. Fünfachsige CNC-Werkzeugmaschinen können mithilfe dieser beiden Rotationsachsen in jede beliebige Richtung innerhalb des Arbeitsbereichs platziert werden. Die Vorteile der fünfachsigen CNC-Bearbeitung werden hauptsächlich durch die Steuerung der Werkzeugachsenrichtung erreicht, was sich insbesondere in den folgenden Aspekten widerspiegelt:

Die fünfachsige CNC-Bearbeitung bietet zwar die oben genannten Vorteile, bringt aber auch neue Herausforderungen mit sich. Durch die Einführung der Drehbewegung ist die Werkzeugachsenhaltung flexibler. Es ist schwierig, sich die Bewegung des Werkzeugs relativ zum Werkstück im Koordinatensystem der Werkzeugmaschine intuitiv vorzustellen, was die Planung der Werkzeugbahn erschwert. Darüber hinaus ist die Vorschubgeschwindigkeit jedes Punkts auf dem Werkzeug nicht gleich und die Bearbeitungsbedingungen ändern sich augenblicklich, was die Vorhersage der Schnittkraft und dynamische Probleme komplizierter macht. Die aktuelle Forschungsarbeit spiegelt sich hauptsächlich in drei Aspekten wider^[1]: Werkzeugpfadplanung, geometrisch-mechanische integrierte Simulation des Bearbeitungsprozesses und dynamische Simulation, wie in Abbildung 1 dargestellt. Die Werkzeugpfadplanung generiert die Werkzeugbewegungsbahn relativ zum Werkstück basierend auf dem Teilemodell, dem Bearbeitungsplan und den Fehleranforderungen.

(1) Durch Ändern der Werkzeugachsenrichtung können Interferenzen zwischen Werkzeug und Teil vermieden und die Bearbeitung komplexer Teile mit gekrümmten Oberflächen wie integrierter Laufräder und Propeller erreicht werden.

(2) Durch Anpassen der Werkzeugachsenrichtung können Werkzeuggeometrie und Werkstückoberfläche besser aufeinander abgestimmt, die effektive Schnittbreite erhöht und eine effiziente Bearbeitung großer offener, gekrümmter Oberflächenteile erreicht werden.

(3) Die Steuerung der Werkzeugachsenrichtung kann die Bearbeitungsbedingungen verbessern. Beispielsweise können bei der Bearbeitung von Bereichen mit großer Krümmung wie der Wurzel des Laufrads nur Werkzeuge mit kleinem Radius und geringer Steifigkeit verwendet werden. Die Wahl einer angemessenen Werkzeugachsenrichtung kann den Werkzeugüberhang verkürzen. Die Steuerung der Werkzeugachsenrichtung kann auch den Bereich steuern, in dem das Werkzeug am Schneiden beteiligt ist, Schnittkraft und Werkzeugverschleiß verringern und die Qualität der bearbeiteten Oberfläche verbessern.

Der generierte Werkzeugweg spielt eine entscheidende Rolle für die Bearbeitungsqualität und -effizienz und ist die Grundlage für die geometrisch-mechanische integrierte Simulation des Bearbeitungsprozesses. Die Geometrie in der geometrisch-mechanischen integrierten Simulation bezieht sich auf die Schneidgeometrie zwischen Werkzeug und Werkstück während des Materialabtragungsprozesses. Integrierte Simulation bezieht sich auf die Integration von Schneidgeometrie- und Schnittkraftmodellen zur Vorhersage der dynamischen Schnittkraft während des Bearbeitungsprozesses.

Es ist die Grundlage für die Planung von Vorschubgeschwindigkeiten auf Grundlage der Schnittkraft, die Vorhersage und Kompensation von Werkzeug- und Werkstückverformungen und kann auch mechanische Informationen für die dynamische Simulation liefern. Bei der dynamischen Simulation handelt es sich um den Prozess der Vorhersage der Stabilität des Bearbeitungsprozesses und der Oberflächenmorphologie des Werkstücks auf Grundlage der Schnittkraft und der dynamischen Eigenschaften des Systems Werkzeugmaschine-Werkzeug-Werkstück. Es ist die Grundlage für die Optimierung von Prozessparametern und Werkzeugpfaden entsprechend den dynamischen Eigenschaften des Bearbeitungsprozesses.

International wurde viel theoretische und angewandte Forschung zur fünfachsigen CNC-Bearbeitung betrieben. Derzeit gibt es allgemeine CAM-Software (wie UG und Catia), spezielle CAM-Software (wie Max zur Bearbeitung von Laufrädern und TurboSoft zur Bearbeitung von Schaufeln) und dynamische Simulationssoftware (wie CutterPro). Im Jahr 2001 startete die Europäische Union das Projekt „Flamingo (Flankenfräsoptimierung)“ und untersuchte gemeinsam mit namhaften Unternehmen und Universitäten wie SNECMA, Rolls Royce und Dassault Systèmes effiziente Flankenfräsmethoden. United Technologies Corporation, Pratt & Whitney und Concepts NREC untersuchen die effiziente fünfachsige Präzisionsbearbeitungstechnologie. China hat auch Software wie Kaimo, 5BDM und DynaCut entwickelt, aber die theoretische Forschung und Anwendung stehen noch am Anfang.

Aktuelle kommerzielle Software bietet eine Fülle von Strategien für die Planung und Simulation von Werkzeugpfaden, ist jedoch in Bezug auf Intelligenz, Verarbeitbarkeit und Rechenleistung noch nicht perfekt. Beispielsweise basiert die Strategie zur Steuerung der Werkzeugachsenrichtung hauptsächlich auf den Eingaben der Programmierer, und es ist schwierig, die Werkzeugachsenrichtung automatisch zu optimieren, um gleichzeitig die Anforderungen an Interferenzvermeidung, Breitlinienverarbeitung, allgemeine Glätte der Werkzeugpfade und Verkürzung der Werkzeuglänge zu erfüllen. In Bezug auf die Dynamiksimulation zielt sie hauptsächlich auf die dreiachsige CNC-Bearbeitung ab, und es besteht ein dringender Bedarf an Modellierung und Simulation der Schnittkraft und der Dynamik des Schneidprozesses für die fünfachsige Hochgeschwindigkeitsbearbeitung.

1. Werkzeugwegplanung

Die Werkzeugwegplanung ist die Kerntechnologie der CNC-Programmierung. Die größte Schwierigkeit bei der Werkzeugwegplanung für eine effiziente Fünfachsenbearbeitung komplexer Oberflächen besteht darin, dass neben der Erfüllung geometrischer Einschränkungen auch die dynamischen Eigenschaften und physikalischen Faktoren während des Bearbeitungsprozesses berücksichtigt werden müssen. Insbesondere bei Werkstücken aus schwer zu bearbeitenden Materialien bestimmen dynamische Eigenschaften und physikalische Faktoren maßgeblich die Bearbeitungseffizienz und -qualität und müssen bei der Werkzeugwegplanung berücksichtigt werden. Bei der Planung des Werkzeugwegs ist es erforderlich, den effektiven Schneidbereich des Werkzeugs zu erweitern und die Prozessbedingungen zu verbessern, indem die Richtung der Werkzeugachse angepasst wird, während gleichzeitig sichergestellt wird, dass es zu keinen Störungen kommt.

1.1 Störvermeidung

Die Vermeidung von Interferenzen ist die geometrische Einschränkung, die bei der Bearbeitung komplexer gekrümmter Teile zuerst berücksichtigt werden muss. Die aktuellen Methoden zur störungsfreien Werkzeugwegplanung können in Planungsmethoden auf Basis von Generierung und Erkennung sowie Planungsmethoden auf Basis von Zugänglichkeit unterteilt werden. Bei Generierung und Erkennung wird zuerst der Werkzeugweg generiert und dann die Interferenz erkannt. Die Vermeidung von Interferenzen erfolgt durch Anpassen der Werkzeugachsenrichtung, wie in Abbildung 2 dargestellt. Die auf Zugänglichkeit basierende Werkzeugwegplanungsmethode generiert dagegen direkt störungsfreie Werkzeugwege im zugänglichen Raum, wie in Abbildung 3 dargestellt.

Die Arbeit der Methode „Generate-before-Detect“ konzentriert sich auf die Interferenzprüfung und die Anpassung der Werkzeugachsenrichtung. In einem NC-Programm gibt es normalerweise Zehntausende oder sogar Hunderttausende von Werkzeugpositionspunkten. Die Interferenzprüfung nimmt oft viel Rechenzeit und Ressourcen in Anspruch, daher konzentriert sich die Forschung auf die Verbesserung der Effizienz der globalen Interferenzprüfung.^[2,3]. Bei der Bearbeitung komplexer Teile erfordert die Methode „Generieren vor Erkennen“ häufig eine wiederholte Interferenzprüfung und Anpassung der Werkzeugachsenrichtung. Bei diesem Prozess werden hauptsächlich geometrische Einschränkungen berücksichtigt, und es ist schwierig, die Werkzeugachsenrichtung entsprechend den Prozessanforderungen zu optimieren.

Die auf Erreichbarkeit basierende Planungsmethode berechnet zuerst den erreichbaren Richtungskegel des Werkzeugs am diskreten Werkzeugkontaktpunkt und plant dann den Werkzeugweg in der erreichbaren Richtung. Der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass sie die Bearbeitbarkeit des Teils direkt beurteilen, wiederholte Anpassungen und Erkennungen des Werkzeugwegs reduzieren oder sogar vermeiden und so den Werkzeugweg im werkzeugstörungsfreien Raum optimieren kann. Beispielsweise kann die Werkzeugachsenrichtung entsprechend der kinematischen Leistung der Werkzeugmaschine optimiert werden, wodurch die Schwierigkeit überwunden wird, globale Störungen bei der Optimierung der Werkzeugachsenrichtung zu vermeiden. Bei der Bearbeitung komplexer Teile besteht das Hindernismodell jedoch häufig aus Hunderttausenden oder sogar Hunderttausenden von Polygonen. Die Berechnung der erreichbaren Werkzeugachsenrichtung erfordert häufig enorme Rechenressourcen und Zeit. Daher liegt der Schwerpunkt der Forschung darauf, wie der erreichbare Richtungskegel des Werkzeugs schnell berechnet werden kann, hauptsächlich unter Einbeziehung der C-Raummethode (Konfigurationsraum).^[4,5] und die Methode der sichtbaren Kegel ^[6~10]. Der Schlüssel zur C-Raum-Methode liegt darin, die Hindernisoberfläche schnell auf den C-Raum abzubilden, und die Recheneffizienz ist das Hauptproblem dieses Algorithmustyps.

Die Berechnungsergebnisse von Wang et al. ^[5] zeigen, dass, wenn das Hindernismodell 10,000 Dreiecke enthält, selbst wenn die Interferenzprüfung des Werkzeughalters nicht berücksichtigt wird, die Zeit zur Berechnung des erreichbaren Richtungskegels 1190.33 Minuten beträgt. Um die Berechnungseffizienz zu verbessern, wird der Werkzeugradius zunächst ignoriert und das Werkzeug als Strahl abstrahiert, der vom Werkzeugpositionspunkt ausgeht. Das Erreichbarkeitsproblem wird in ein Sichtbarkeitsproblem umgewandelt. Die Autoren dieses Papiers ^[6,7,8] verwendete die C-Raum-Methode zur Beschreibung des Werkzeugsichtkegels und schlug drei Strategien zur Verbesserung der Geschwindigkeit der Sichtbarkeitskegelberechnung unter Verwendung des Algorithmus zur versteckten Entfernung in Grafiken vor und schlug eine Methode zur Oberflächenherstellbarkeitsanalyse basierend auf dem Sichtbarkeitskegel vor. Die Sichtbarkeit berücksichtigt jedoch nicht den Radius des Werkzeugs und des Werkzeughalters, sondern ist nur eine notwendige Voraussetzung dafür, dass das Werkzeug keine Interferenzen aufweist. Daher ist für eine genaue Interferenzprüfung eine zeitaufwändige Nachbearbeitung erforderlich ^[9]Wenn die Bearbeitungsfläche und die Interferenzprüffläche um gleiche Abstände versetzt sind, kann das Erreichbarkeitsproblem des Kugelkopfwerkzeugs dem Sichtbarkeitsproblem entsprechen. ^[10].

Die Berechnung der resultierenden Fläche mit gleichem Abstand ist jedoch eine komplexe Aufgabe, und diese Methode kann den Radius des Werkzeughalters immer noch nicht genau berücksichtigen. Sie ist nur auf Werkzeuge mit Kugelkopf anwendbar. Daher ist eine universelle Anwendung schwierig. Die Autoren dieses Artikels ^[11,12] verallgemeinerte das Konzept eines herkömmlichen Sichtbarkeitskegels und schlug eine Methode zur effizienten Berechnung des globalen erreichbaren Richtungskegels des Werkzeugs vor, die eine annähernd lineare Zeitkomplexität aufweist. Für die in der Industrie häufig verwendeten Flachbodenfräser und Kreisfräser kann der eindeutige Werkzeugpositionspunkt im Allgemeinen anhand des Werkzeugkontaktpunkts, der Richtung der Oberflächennormalen und der Werkzeugachsenrichtung bestimmt werden.

Wenn der Werkzeugpositionspunkt in der entgegengesetzten Richtung der Werkzeugachsenrichtung beobachtet wird, kann das globale Erreichbarkeitsproblem des Werkzeugs dem Problem der vollständigen Sichtbarkeit einer Reihe von Scheiben- und Kegeloberflächen entsprechen. Mit der Okklusionsabfragefunktion in der Grafikkarte (GPU) kann die vollständige Sichtbarkeit der Scheiben- und Kegeloberflächen schnell erkannt und dann die vollständige Erreichbarkeit des Werkzeugs bestimmt werden. In Tabelle 1 wird die Berechnungszeit der drei Algorithmen verglichen. Man findet heraus, dass, wenn die Anzahl der Dreiecke und die Anzahl der Werkzeugachsenrichtungen des Eingangshindernismodells mehr als 10-mal so hoch sind wie beim Algorithmus in der Literatur [9], die Berechnungszeit des GPU-basierten Algorithmus nur 2 % des Algorithmus in der Literatur [9] beträgt und die durchschnittliche Berechnungszeit einer einzelnen Werkzeugposition weniger als 2 ‰ des Algorithmus in der Literatur [9] beträgt. Selbst wenn die Anzahl der Eingangsdreiecke 10-mal höher ist als in Referenz [3], beträgt die durchschnittliche Erkennungszeit einer einzelnen Werkzeugposition basierend auf dem GPU-Algorithmus weniger als 3 % der Zeit des Algorithmus in Referenz [3].

1.2 Verarbeitungseffizienz

Kugelfräser werden bei der fünfachsigen CNC-Bearbeitung immer noch häufig verwendet. Die Positionsplanung von Bearbeitungswerkzeugen mit Kugelfräsern ist einfach, aber die Effizienz ist relativ gering. Durch Anpassen ihrer Position und Ausrichtung können Nicht-Kugelfräser den Werkzeugkontaktpunkt innerhalb des Streifenbereichs in der Nähe der Flugbahnlinie festlegen. Die Werkzeughüllfläche nähert sich der theoretischen Entwurfsfläche vollständig an, wodurch die Verarbeitungsbandbreite bei einer gegebenen Genauigkeit erheblich erhöht und das Potenzial von fünfachsigen Werkzeugmaschinen bei der Verarbeitung von flachen und offenen gekrümmten Oberflächen voll ausgenutzt wird, was in den letzten Jahren zu einem heißen Forschungsthema geworden ist. Die Forschungsarbeit konzentriert sich hauptsächlich auf das Stirnfräsen von Flachbodenfräsern und Ringfräsern und das Seitenfräsen von Zylinderfräsern und konischen Fräsern. Das Stirnfräsen basiert auf Punktkontaktformung und durch Vergrößerung der effektiven Schneidfläche des Werkzeugs können hohe Materialabtragsraten erzielt werden. Durch Verbesserung der Verarbeitungseffizienz und Linienkontaktformung wird bei der Seitenfräsverarbeitung eine breite Linienbearbeitung direkt realisiert.

Das Formprinzip der fünfachsigen CNC-Bearbeitung ist das Einparameter-Oberflächenfamilien-Hüllkurvenprinzip. Der tatsächliche Bearbeitungsfehler ist der normale Fehler der Werkzeughüllkurvenoberfläche relativ zur Werkstückoberfläche. Da die Werkzeughüllkurvenoberfläche erst berechnet werden kann, nachdem alle Werkzeugpositionen bestimmt wurden ^[13,14], wie die Abweichung zwischen der Werkzeughüllfläche und der Werkstückoberfläche bei der Planung einer einzelnen Werkzeugposition berücksichtigt wird, ist ein sehr kritisches Problem, das in direktem Zusammenhang mit der Genauigkeit der Werkzeugpositionsberechnung steht. Aufgrund der Schwierigkeit und Komplexität des Vorgangs wurde in den meisten Veröffentlichungen eine ungefähr vereinfachte Verarbeitung übernommen ^[15], wobei die Werkzeugpositionsplanung in ein Optimierungsnäherungsproblem zwischen der Werkzeugoberfläche und der Werkstückoberfläche unter einer einzigen Werkzeugposition umgewandelt wird. Die verschiedenen angegebenen Werkzeugepositionsoptimierungsmodelle können den tatsächlichen Bearbeitungsprozess nicht wirklich widerspiegeln, und die vorhandenen Methoden sind nur für die Werkzeugpositionsberechnung einer bestimmten Oberfläche oder eines bestimmten Werkzeugs geeignet. In Bezug auf Vielseitigkeit, Bedienbarkeit, Stabilität und Bearbeitungsgenauigkeit besteht noch viel Raum für Verbesserungen.

Für das Schaftfräsen haben Wang Xiaochun et al. ^[15,16,17] untersuchten sukzessive das Problem der Werkzeugpositionsplanung aus der Perspektive des höherstufigen Kontakts zwischen der Werkzeughüllfläche und der Entwurfsfläche am Werkzeugkontaktpunkt. Wang Xiaochun et al. ^[15] schlug die Methode der oszillierenden Krümmung für konkave Scheibenfräser vor. Im Normalschnitt senkrecht zur Vorschubrichtung weist die durch den Bahnkreis der Werkzeugspitze gebildete Hüllfläche und der Normalschnitt der theoretischen Oberfläche die gleichen Ableitungen 1. bis 3. Ordnung auf, wodurch die Verarbeitungsbandbreite jedes Durchgangs bei gleichbleibender Genauigkeit erhöht wird. Rao et al. ^[16] diskutierte die Krümmungsanpassung der Entwurfsoberfläche und der Werkzeughüllfläche und schlug eine Methode vor, um lokale Interferenzen bei der fünfachsigen Bearbeitung von Freiformflächen mit Flachkopffräsern zu beseitigen. Beide oben genannten Methoden basieren auf dem lokalen Näherungsmodell der Werkzeughüllfläche zur Optimierung der Werkzeugposition, sind jedoch nur auf Scheibenfräser oder Flachkopffräser anwendbar und können nicht auf andere Werkzeugtypen erweitert werden.

Gonget al. ^[17] wurde ein Modell zur Beschreibung der Beziehung zwischen Werkzeugoberfläche, Werkzeughüllfläche und Entwurfsfläche erstellt. Es werden das Prinzip und die Methode der Werkzeughüllfläche vorgeschlagen, die sich im Sinne der Bandnähe der Entwurfsfläche annähert. Diese Methode gilt für allgemeine Rotationswerkzeuge, basiert jedoch auf der lokalen Rekonstruktion zweiter Ordnung der Werkzeughüllfläche. Sie kann nur einen Kontakt zweiter Ordnung zwischen der Werkzeughüllfläche und der Werkstückoberfläche erreichen.

Bei der Fünfachsenbearbeitung kann theoretisch ein Kontakt dritter Ordnung zwischen den beiden erreicht werden, sodass das Modell zweiter Ordnung das Potenzial der Fünfachsen-Verbindungsbearbeitung nicht voll ausschöpfen kann. Die theoretischen Modelle dieser Methoden sind außerdem nicht miteinander kompatibel, und alle wandeln die Kontaktbedingungen in Gleichungen um und berechnen dann streng die Werkzeugposition, die die Kontaktbedingungen erfüllt. In praktischen Anwendungen ist jedoch aufgrund der Komplexität des Werkzeugs und der Entwurfsoberfläche sowie des Vorhandenseins von Nichtinterferenzbeschränkungen, Beschränkungen des Arbeitsbereichs der Werkzeugmaschine und Beschränkungen der Werkzeugbahnglätte eine genaue Kontaktbearbeitung höherer Ordnung oft nicht möglich.

Die Autoren dieses Papiers ^[18,19] untersuchte die geometrischen Eigenschaften zwischen zwei Linienkontaktflächen. Die Grundbedingung der Werkzeughüllfläche ist, dass sie entlang der Merkmalslinie bzw. der Werkzeugkontaktbahnlinie in Linienkontakt mit der Werkzeugoberfläche und der Entwurfsoberfläche steht. Das lokale Rekonstruktionsprinzip der rotierenden Werkzeughüllfläche wurde vorgeschlagen.

Es wurde ein mathematisches Modell zur Rekonstruktion der lokalen Näherungsoberfläche dritter Ordnung der Werkzeughüllfläche aus einer einzigen Werkzeugposition erstellt und die differenzielle Beziehung dritter Ordnung zwischen der Werkzeugoberfläche, der Werkzeughüllfläche und der Entwurfsoberfläche in der Nähe des Werkzeugkontaktpunkts charakterisiert. Auf dieser Grundlage wurde eine neue Methode zur Planung der Werkzeugposition für die breite fünfachsige CNC-Bearbeitung von Freiformoberflächen mit nicht kugelförmigen Werkzeugen vorgeschlagen – die Kontaktmethode dritter Ordnung. Diese Methode optimiert den Spanwinkel und den Rollwinkel des Werkzeugs, sodass die Werkzeughüllfläche und die Entwurfsoberfläche am Werkzeugkontaktpunkt Kontakt dritter Ordnung erreichen.

Es eignet sich für jedes rotierende Oberflächenwerkzeug, jede entworfene Oberfläche und verschiedene Verarbeitungsmethoden und kann auf natürliche Weise mit verschiedenen geometrischen und kinematischen Einschränkungen umgehen. Ein Kreisfräser mit einem Mittelkreisradius von 10 mm und einem Grundkreisradius von 2.5 mm wurde zum Bearbeiten einer Spiraloberfläche verwendet. Wenn der Bearbeitungsfehler an einem bestimmten Werkzeugkontaktpunkt auf 0.005 und 0.01 mm begrenzt ist, sind die Bearbeitungsbandbreiten der drei Werkzeugpositionen (Kugelkopfwerkzeug Kontakt erster Ordnung, Kreiswerkzeug zweiter Ordnung und Kontakt dritter Ordnung) in Tabelle 2 aufgeführt. Es ist ersichtlich, dass die Kontaktbearbeitung dritter Ordnung die lokal optimale Annäherung zwischen der Werkzeughüllfläche und der Entwurfsfläche erreicht und die Bearbeitungseffizienz sogar im Vergleich zur Kontaktbearbeitung zweiter Ordnung deutlich verbessert.

Für das Seitenfräsen haben Lartigue et al. ^[20] untersuchten zunächst das Problem der Werkzeugpositionsoptimierung aus der Perspektive der Kontrolle des Gesamtfehlers. Durch Anpassen der Achsenspuroberfläche wurde die Werkzeughüllfläche so angepasst, dass sie sich im Sinne der kleinsten Quadrate der Entwurfsoberfläche annäherte. Die von ihnen angewandte Fehlermessung wurde jedoch bis zu einem gewissen Grad vereinfacht. Für die Säulenwerkzeugverarbeitung haben Gong et al.^[21] Das Prinzip der isometrischen Inklusion wurde angewendet, um das Problem in das Problem der kleinsten Quadrate-Approximation der isometrischen Oberfläche der Achsenspuroberfläche auf die Entwurfsoberfläche umzuwandeln.

Diese Methode beschränkt sich nicht auf die Größe lokaler Fehler, sondern konzentriert sich auf die Kontrolle des Annäherungsfehlers der Hüllkurve der Werkzeugoberflächenfamilie an die gesamte Entwurfsoberfläche. Sie wird daher als Gesamtoptimierungsmethode bezeichnet. Obwohl die Oberflächenanpassung mit der Methode der kleinsten Quadrate direkt den entsprechenden Theorien und Methoden der Oberflächeninversion folgen kann, was aus rechnerischer Sicht einfacher umzusetzen ist, erfüllt sie nicht die von den ISO- und ANSI-Normen empfohlenen Bewertungskriterien für Konturfehler. Darüber hinaus können diese beiden Methoden die Überschnittfreiheitsbeschränkung nicht handhaben und sind nicht für die Planung der Vorschlichtbearbeitung geeignet. Darüber hinaus wurden grundlegende Probleme wie die analytische Beschreibung des Normalfehlers zwischen der Hülloberfläche und der Entwurfsoberfläche und der Einfluss der Änderung der Achsspuroberflächenform auf den Normalfehler nicht gut gelöst.

Die Autoren dieses Papiers ^[22,23] führte das Gesamtoptimierungsproblem des Werkzeugwegs für das Seitenfräsen mit einem zylindrischen Fräser auf das Problem der besten konsistenten Annäherung der Werkzeughülle an die Entwurfsoberfläche zurück, definierte die Normalfehlerfunktion der Punktachsenspuroberfläche und leitete ihren Gradienten erster Ordnung und ihre Sea-Color-Matrixausdrücke zweiter Ordnung für die Formsteuerungsparameter der Achsenspuroberfläche ab. Auf dieser Grundlage wurde ein effizienter diskreter Algorithmus zur Annäherung der Achsenspuroberfläche aus Punktwolken erstellt und auf das Seitenfräsen nicht abwickelbarer Regeloberflächen angewendet. Die geometrische Genauigkeit wurde im Vergleich zu den bestehenden internationalen Methoden um mehr als 30 % verbessert, und die Überschnittbeschränkung konnte auf natürliche Weise gehandhabt werden. Die Vergleichsergebnisse sind in Tabelle 3 aufgeführt.^[27,28]. Diese Methode nutzt die geometrische Eigenschaft, dass die Hüllfläche des zylindrischen Fräsers und seine Achsspurfläche den gleichen Abstand voneinander haben, sodass sie nicht auf den Fall konischer Fräser erweitert werden kann.

Bei einigen Anwendungen kann ein konischer Fräser einen kleinen Radius am Ende erreichen und gleichzeitig die Steifigkeit gewährleisten, wodurch Interferenzen zwischen dem Werkzeugende und dem Werkstück sowie die Schwierigkeiten einer unzureichenden Steifigkeit eines zylindrischen Fräsers mit kleinem Radius vermieden werden. Daher hat die Methode zur Optimierung der Werkzeugposition für das Seitenfräsen mit konischen Fräsern in den letzten Jahren Aufmerksamkeit erregt.

Basierend auf der zweiparametrigen sphärischen Hüllkurvendarstellung der Werkzeughüllfläche haben die Autoren dieses Papiers ^[24,25] schlug eine Methode vor, um den Normalfehler zwischen der Werkzeughüllfläche und der Entwurfsoberfläche direkt zu berechnen, ohne die Hüllfläche zu konstruieren, und leitete den Gradientenausdruck erster Ordnung des Normalfehlers bezüglich der Formkontrollparameter der Werkzeugachsenbahnoberfläche ab, wodurch der Einfluss einer kleinen Anpassung der Werkzeugposition auf den Gesamtapproximationsfehler zwischen der Entwurfsoberfläche und der Werkzeughüllfläche aufgezeigt wurde.

Auf dieser Grundlage wurde ein optimaler konsistenter Approximationsalgorithmus für die diskrete Punktwolke der Werkzeughüllfläche an die Entwurfsfläche basierend auf Ableitungsinformationen erstellt, der die Gesamtoptimierung des Werkzeugpfads für das fünfachsige Seitenfräsen mit einem konischen Fräser realisiert. Die relevanten Theorien und Methoden sind auch auf die Seitenfräsplanung allgemeiner Rotationswerkzeuge anwendbar.

Am Beispiel des Seitenfräsens eines Laufradblatts mit einem konischen Fräser sind die beiden Randkurven der Regelfläche des Blatts beide B-Spline-Kurven dritter Ordnung, und der untere Kreisradius des konischen Fräsers beträgt 6.25 mm, die Höhe 30 mm und der Halbkegelwinkel 10°. Auf der zu bearbeitenden Regelfläche werden 50 × 100 diskrete Punkte gleichmäßig ausgewählt. Die anfängliche Achsenspurfläche wird mit der Chiou-Methode erzeugt ^[26]. Zu diesem Zeitpunkt beträgt der maximale Überschnitt zwischen der Werkzeughüllfläche und der konstruierten Fläche 0.0896 mm und der maximale Unterschnitt 0.0239 mm. Nach der Optimierung der Achsspurfläche werden der maximale Überschnitt und der maximale Unterschnitt auf 0.0062 bzw. 0.0061 mm reduziert. Es ist ersichtlich, dass die Gesamtoptimierung des Werkzeugwegs die geometrische Genauigkeit des Teils erheblich verbessert.

1.3 Verbesserung der Prozessbedingungen

Die Hochgeschwindigkeitsbearbeitung stellt höhere Anforderungen an die Glätte der Werkzeugwege und die Gesamtsteifigkeit des Bearbeitungssystems. Die Glätte der Werkzeugachse und die Werkzeuglänge beeinflussen die dynamischen Eigenschaften des fünfachsigen CNC-Bearbeitungsprozesses; unterschiedliche Werkzeugachsenrichtungen verändern auch Schnittparameter wie die effektive Schnittgeschwindigkeit und beeinflussen physikalische Faktoren wie die Schnittkraft. Diese Faktoren müssen in die Werkzeugwegplanung integriert werden, um die Prozessbedingungen zu verbessern.

(i) Glätte in Richtung der Werkzeugachse. Die Laufruhe in Richtung der Werkzeugachse hat direkte Auswirkungen auf den kinematischen nichtlinearen Fehler, die Bearbeitungseffizienz, die Laufruhe der Vorschubbewegung und die Schnittbedingungen. ^[29,30]. Daher ist die Glätte in Werkzeugachsenrichtung ein wichtiger Indikator zur Bewertung von Werkzeugpfaden. Die Messung der Werkzeugachsenglätte kann im Koordinatensystem der Werkzeugmaschine, im Koordinatensystem des Werkstücks oder im Vorschubkoordinatensystem definiert werden, entsprechend der Bewegung der Drehachse der Werkzeugmaschine, der Änderung der Werkzeugachsenrichtung relativ zum Werkstück bzw. der Änderung der Schnittbedingungen.

Die meisten vorhandenen Studien berücksichtigen die Metriken im Werkzeugmaschinenkoordinatensystem. Kersting et al. ^[31] untersuchten die Methode zur Glättung der Werkzeugachsenrichtung im freien C-Raum basierend auf den Metriken im Koordinatensystem der Werkzeugmaschine. Castagnetti et al. ^[29] definierte die Metriken im Koordinatensystem der Werkzeugmaschine mit der Laufruhe der Vorschubbewegung der Drehachse und der Bearbeitungseffizienz als Ziel und wies nach, dass die Bearbeitungszeit nach Optimierung der Werkzeugachsenrichtung erheblich verkürzt werden kann.

Die Autoren dieses Papiers ^[11,12] untersuchte den Algorithmus zur Gesamtglättung der Werkzeugachsenrichtung im möglichen Werkzeugachsenraum. Der Algorithmus berücksichtigt die Winkelgeschwindigkeitsbeschränkungen zwischen benachbarten Werkzeugpositionen und definiert das Gesamtglättungsproblem der Werkzeugachsenrichtung als eingeschränktes Optimierungsproblem im diskreten Bereich. Der kürzeste Pfadalgorithmus des gerichteten Graphen wird verwendet, um das Optimierungsproblem zu lösen und den insgesamt glatten Werkzeugpfad zu erhalten.

Die Methode zum Messen der Glättungswerkzeugachsenrichtung im Werkstückkoordinatensystem konzentriert sich hauptsächlich auf die NURBS-Werkzeugwegplanung. Dassault ^[32] untersuchte die Methode der Verwendung von dualen Spline-Kurven zur Beschreibung des Werkzeugwegs bei der fünfachsigen Bearbeitung und erhielt durch Interpolation eine glatte Werkzeugachsenrichtung. Das 840D CNC-System von Siemens führte eine Schnittstelle ein, die äquidistante duale NURBS-Werkzeugwege unterstützt. Die Werkzeugachsenrichtung ist eine rationale Spline-Kurve auf einer Kugel, die die Glätte der Werkzeugachsenrichtung gewährleistet.

Der Autor dieses Artikels 1) ^[33] schlug eine Methode zur Generierung äquidistanter dualer NURBS-Werkzeugpfade vor. Basierend auf der „Punkt-Linien“-Kinematik wurde eine duale Quaternionen-Hyperebene eingeführt, um den Werkzeugpositionsraum zu beschreiben, und das Generierungsproblem „diskrete Werkzeugposition → kontinuierlicher Werkzeugpfad“ wurde in ein Entwurfsproblem für ebene Interpolationskurven im dualen Quaternionenraum umgewandelt. Die B-Spline-Kurve wurde verwendet, um einen Werkzeugpfad in Form eines rationalen Bewegungsausdrucks zu entwerfen, der leicht in den Ausdruck von dualen NURBS-Kurven mit fester Steigung umgewandelt werden kann.

Die Messung im Vorschubkoordinatensystem spiegelt die Änderung der Schnittbedingungen wider. Das Glätten der Werkzeugachsenrichtung entsprechend der Messung im Vorschubkoordinatensystem trägt dazu bei, eine gleichmäßige Schnittkraft zu erzielen. Ozturk et al. ^[34] analysierte die Beziehung zwischen Werkzeugachsenrichtung und Schnittkraft bei der Bearbeitung mit Kugelkopffräsern und wies nach, dass die Werkzeugachsenrichtung einen erheblichen Einfluss auf die Bearbeitungsqualität von Kugelkopffräsern hat.

Die Autoren dieses Papiers ^[30,35] schlug einen Algorithmus zur allgemeinen Glättung der Werkzeugachsenrichtung auf dem Werkzeugkontaktgitter vor. Der Algorithmus berücksichtigt umfassend drei Messungen im Werkstückkoordinatensystem, im Werkzeugmaschinenkoordinatensystem und im Vorschubkoordinatensystem. Er kann gleichzeitig die allgemeine Glätte der Werkzeugachsenrichtung entlang der Vorschubrichtung und der angrenzenden Reihenrichtung sicherstellen. Darüber hinaus muss er nur den Kegel der erreichbaren Werkzeugrichtung auf dem Werkzeugkontaktgitter berechnen, was eine hohe Rechenleistung aufweist. Die Simulation zeigt, dass eine allgemeine Optimierung der Werkzeugachsenrichtung die Verarbeitungseffizienz verbessern, die Vorschubbewegung der Werkzeugmaschine stabiler machen und dazu beitragen kann, während der Verarbeitung eine gleichmäßige Schnittkraft zu erzielen.

(ii) Werkzeuglänge verkürzen. Die Möglichkeit, komplexe Teile mit kürzeren Werkzeugen zu bearbeiten, ist ein wichtiger Vorteil der fünfachsigen CNC-Bearbeitung. Durch die Verkürzung der Werkzeugüberhanglänge kann die Steifigkeit des gesamten Bearbeitungssystems verbessert werden. Die kürzeste sichere Werkzeuglänge wird im Allgemeinen während der Simulationsphase des CNC-Programms berechnet. Beispielsweise bietet die CNC-Simulationssoftware Vericut in Version 6.2 die Funktion zur Berechnung der kürzesten sicheren Werkzeuglänge. Um die kürzeste sichere Werkzeuglänge während des Simulationsprozesses zu berechnen, muss zuerst der Werkzeugweg geplant werden. Der sichere Werkzeugüberhang kann nur für den vorhandenen Werkzeugweg berechnet werden. Bei der Bearbeitung komplexer Teile wird die kürzeste sichere Werkzeuglänge jedoch häufig durch die Richtung der Werkzeugachse bestimmt. Daher sollte die kürzeste sichere Werkzeuglänge während der Planungsphase des Werkzeugwegs berücksichtigt werden.

Die Berücksichtigung der sicheren Mindestwerkzeuglänge bei der Planung des Werkzeugwegs für die fünfachsige CNC-Bearbeitung wurde in bestehenden Forschungsarbeiten weniger berücksichtigt. Morimoto et al. ^[10] schlug einen Algorithmus zur Anpassung der Werkzeugachsenrichtung vor, um die Werkzeuglänge für die Festwinkelbearbeitung von Kugelkopffräsern zu verkürzen. Diese Methode erfordert zunächst das Auffinden der äquidistanten Offsetflächen der bearbeiteten Oberfläche und der Interferenzprüffläche und ist bei der Berechnung der sicheren Werkzeuglänge zu konservativ. Die Autoren dieses Papiers ^[36] schlug eine Methode zur Berechnung der sicheren Mindestwerkzeuglänge in zugänglicher Richtung vor, die auf GPU-basierter Werkzeugzugänglichkeitserkennung basiert und eine effiziente Methode zur Planung der Werkzeugsicherheitslänge für die 3+2-CNC-Bearbeitung bietet. Auf dieser Grundlage wurde der Werkzeugwegplanungsalgorithmus für die fünfachsige CNC-Bearbeitung mit der kürzesten Werkzeuglänge als Ziel weiter untersucht. ^[37,38]. Unter Berücksichtigung der Nichtinterferenz des Werkzeugpfads und der Glätte der Werkzeugachsenrichtung zwischen benachbarten Werkzeugpositionen als Einschränkungen wurde das Problem der Werkzeuglängenoptimierung in ein Optimierungsproblem mit Einschränkungskombinationen umgewandelt und eine wirksame Lösungsmethode angegeben.

2. Geometrie-Mechanik integrierte Simulation

Die dynamische Schnittkraftsimulation ist die Grundlage der physikalischen Simulation und wird häufig zur Optimierung von Schnittparametern wie Vorschubgeschwindigkeit und Spindeldrehzahl, zur Vorhersage von Schnittgeräuschen, zur adaptiven Steuerung des Bearbeitungsprozesses, zur Überwachung von Werkzeugverschleiß und -beschädigung, zur Vorhersage der Morphologie der Bearbeitungsoberfläche sowie zur Analyse und Kompensation von Bearbeitungsfehlern eingesetzt. Die integrierte geometrisch-mechanische Simulation sagt die dynamische Schnittkraft basierend auf den momentanen Schnittbedingungen während der Materialentfernung voraus. Sie umfasst zwei Aspekte: Schnittkraftkoeffizient und momentane Schnittgeometrie. Der Schnittkraftkoeffizient wird im Allgemeinen durch experimentelle Kalibrierung ermittelt. ^[39,40]Die Hauptarbeit besteht daher in der Modellierung des Werkzeug-Scanvolumens und der Schnittgeometrie des Werkzeugs und Werkstücks.

2.1 Integration von geometrischer Simulation und Schnittkraftvorhersage

Der Schlüssel zur Modellierung des überstrichenen Werkzeugkörpers besteht in der Lösung seiner Hüllfläche. Zur Modellierung der Hüllfläche des überstrichenen Werkzeugkörpers bei fünfachsiger Bewegung werden üblicherweise numerische Methoden verwendet. ^[41], darunter die Jacobian-Rangverlustmethode, die Swept-Differentialgleichungsmethode, die implizite Modellierungsmethode und die Minkowski-Summenmethode. Diese Methoden erfordern numerische Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen höherer Ordnung oder transzendenten Gleichungen, die sehr rechenintensiv sind. Chiou et al. ^[42] leitete die Lösungsformeln für die momentanen Kennlinien des Ringfräsers und des APT-Fräsers ab, die aus den oberen und unteren Kegelflächen und der dazwischenliegenden Ringfläche unter einer fünfachsigen linearen Interpolationsbewegung bestehen. Du und Ye et al. ^[43,44] vereinfachte Chious Ergebnisse durch die Einführung des Momentanrahmens und der Geschwindigkeitsdarstellung starrer Körper. Später haben Chiou et al. ^[45] Die Lösungsformeln für die momentanen Kennlinien des APT-Fräsers unter allgemeiner Raumbewegung starrer Körper wurden durch Einführung des momentanen Rahmens am Werkzeugkontaktpunkt erhalten. Die oben genannten Methoden erfordern eine Punkt-für-Punkt-Berechnung der Punkte auf der Hüllfläche, und der Lösungsfindungsprozess ist relativ kompliziert.

Die Autoren dieses Papiers ^[13,14] schlug zwei analytische Ausdrücke für die Kehrfläche der Schneide eines rotierenden Werkzeugs vor:

(1) Die rotierende Schneidkantenfläche eines Kegelfräsers, eines Trommelfräsers und eines Ringfräsers wird als Hüllfläche einer einparametrigen Kugelschar mit variablem Radius dargestellt. Die Hüllfläche des überstrichenen Volumens und sein äußerer Einheitsnormalvektor der drei Werkzeugarten bei allgemeiner räumlicher Bewegung werden mithilfe der Hülltheorie der zweiparametrigen Kugelschar hergeleitet.

(2) Der analytische Ausdruck der Kennlinie der überstrichenen Hüllfläche eines beliebigen rotierenden Werkzeugs bei allgemeiner räumlicher Bewegung wird durch Anwendung der Hüllbedingung und der Geschwindigkeitsdarstellungsmethode der Starrkörperbewegung abgeleitet. Die Methode hat den Vorteil, dass kein zusätzliches Momentansystem eingeführt werden muss, und die Formel ist präzise und klar.

Die Schnittgeometrie des Werkzeugwerkstücks ist die Grundlage der Fräskraftsimulation bei der fünfachsigen Bearbeitung. Derzeit werden die häufig verwendeten Methoden zur Modellierung der Schnittgeometrie hauptsächlich in drei Kategorien unterteilt: Volumenmodellierung, analytische Modellierung und diskrete Geometriemodellierung:

(1) Festkörpermodellierungsmethode, Altintas et al. ^[46] verwendete ACIS-Vollmodellierungswerkzeuge, um den momentanen Eingriffszustand und die Schnittdicke des konischen Fräsers und des Werkstücks beim fünfachsigen Seitenfräsen zu bestimmen;

(2) Analytische Modellierungsmethode, Elbestaw et al. ^[47,48] stellte die Klingenkurve als NURBS-Kurve dar und bestimmte das Klingenmikroelement und die momentane Schnittdicke durch Berechnung des Schnittpunkts der Kurve mit der Werkstückgeometrie;

(3) Diskrete Geometriemodellierungsmethode, Jerard et al. ^[40] verwendete die erweiterte Z-Puffer-Methode zur Darstellung der Werkstückgeometrie und berechnete den momentanen Eingriffsbereich und die momentane Schnittdicke durch die Schnittbeziehung zwischen dem Werkzeug-Scankörper und der Z-Puffer-Einheit.

2.2 Vorschubplanung unter Berücksichtigung von Unterschnittkraftbeschränkungen

Basierend auf der integrierten Geometrie-Mechanik-Simulation des fünfachsigen Fräsprozesses kann die Vorschubgeschwindigkeit entsprechend der Schnittkraft optimiert werden. Die Vorschubgeschwindigkeitsoptimierungsalgorithmen aktueller kommerzieller CAM-Software basieren alle auf einer Volumenanalyse (auch als Materialabtragsrate bezeichnet). Bei dieser traditionellen Methode wird die Vorschubgeschwindigkeit normalerweise so eingestellt, dass sie umgekehrt proportional zur momentanen Materialabtragsrate ist oder eine Exponentialfunktion der Materialabtragsrate darstellt. Die beiden Hauptnachteile dieser Methode sind:

(1) Obwohl die momentane Materialabtragsrate bis zu einem gewissen Grad die Größe der Schnittkraft widerspiegeln kann, kann sie nicht die Richtung der Schnittkraft widerspiegeln. Daher kann die auf der Materialabtragsrate basierende Vorschuboptimierung nicht die Art der Schnittkraft widerspiegeln.

(2) Die Größe der Schnittkraft, die durch die mit dieser Methode geplante Vorschubgeschwindigkeit erzeugt wird, ist schwierig konstant zu halten.

Angesichts der Mängel bei der Planung der Vorschubgeschwindigkeit auf Grundlage der Materialabtragsrate haben Bailey et al. ^[47,48] schlug eine Methode zur Vorschubplanung für die Fünf-Achsen-Bearbeitung vor, die auf dem Schnittkraftmodell basiert. Erdem et al. ^[49] führte eine detaillierte Vergleichsstudie der beiden Strategien zur Vorschuboptimierung auf der Grundlage des Schnittkraftmodells und des Materialabtragsmodells durch. Der Autor dieses Artikels ^[50] schlug eine Offline-Planungsmethode für die Vorschubgeschwindigkeit beim fünfachsigen CNC-Seitenfräsen mit Schnittkraftbeschränkungen vor:

Basierend auf dem kubischen Spline-Polynom-Interpolationsformat jeder Achse der Werkzeugmaschine wird ein Optimierungsmodell mit der Zeitreihe zwischen benachbarten Positionspunkten jeder Achse als Entwurfsvariable, der Mindestsumme der laufenden Zeitreihe zwischen benachbarten Positionspunkten jeder Achse als Zielfunktion, der Geschwindigkeit, Beschleunigung und Sprunggrenze jeder Achse als Einschränkung und der maximalen Schnittkraft des Werkzeugs während des Schneidens, die kleiner als der Ventildomänenwert ist, als Einschränkung erstellt. Der globale optimale Algorithmus wird verwendet, um die optimale Vorschubgeschwindigkeit zu lösen und zu erhalten. Diese Methode eignet sich für die Grobbearbeitung von Freiformflächen und die Vorschlichtbearbeitung von Regelflächen oder quasi-Regelflächen.

3. Dynamiksimulation des Bearbeitungsprozesses

Die Dynamiksimulation des Fünfachsen-Fräsprozesses liefert die Zeitverlaufsdaten der Prozesszustandsvariablen für die Prozessoptimierung des Bearbeitungsprozesses. Die Kernarbeit umfasst dynamische Modellierung, Stabilitätsanalyse des Bearbeitungsprozesses und Optimierung der Prozessparameter.

3.1 Kinetische Modellierung

Das strukturdynamische Modell des Systems Werkzeug-Werkstück gliedert sich in:
(1) Schwingungsmodell der Werkzeug-Werkstück-KopplungFür die Bearbeitung von Dünnblechteilen hat Ratchevs Forschungsgruppe ^[51] schlugen ein auf FEM basierendes Schwingungsmodell für die Kopplung dünner Platten an Werkzeuge vor; Kovecses et al. ^[52] schlug ein Schwingungsmodell für das Fräsen dünner Plattenteile vor, das auf analytischer Modellierung basiert. Für das Fräsen dünner Schalenteile werden Werkstückschwingungsmodelle und Schwingungsmodelle für die Werkzeug-Werkstück-Kopplung in internationalen Zeitschriften jedoch selten erwähnt.

(2) Modellierung der Kontaktdynamik zwischen Werkstück und Vorrichtung. Hu et al. ^[53] verwendeten ein konzentriertes Parametermodell, um die dynamische Stabilität der Vorrichtung im Rahmen der flexiblen Mehrkörperdynamik zu analysieren; Kapoor et al. ^[54] untersuchten das dynamische Reibungskontaktmodell zwischen Vorrichtung und Werkstück und analysierten den Einfluss des dynamischen Effekts auf die Verarbeitungsleistung; Rong et al. ^[55] Ein Vorrichtungs-Werkstück-Kontaktmodell wurde im Rahmen der FEM erstellt und die experimentelle Ermittlung der Kontaktsteifigkeitsmatrix abgeschlossen. Auf der anderen Seite haben Melkote et al. et al. ^[56] analysierte den Einfluss des dynamischen Effekts zwischen Werkstück und Werkzeug (die zeitlich variierenden Eigenschaften der Trägheit, Steifigkeit, Frequenz usw. des Werkstücks während des Materialabtragungsprozesses des Fräsers) auf die dynamische Stabilität des Spannvorgangs.

3.2 Prozessstabilitätsanalyse

Basierend auf dem Strukturdynamikmodell des Werkzeug-Werkstück-Systems konzentriert sich die aktuelle Arbeit zur Dynamikanalyse des Fräsprozesses hauptsächlich auf die Ratteranalyse. Das Rattern des Schneidprozesses wird in regeneratives Rattern, modal gekoppeltes Rattern usw. unterteilt. Es wird allgemein angenommen, dass regeneratives Rattern vor modal gekoppeltem Rattern auftritt. Der Vergleich häufig verwendeter Methoden zur Analyse der Ratterstabilität ist in Tabelle 4 dargestellt. Altintas et al. ^[57] verwendete die Fourier-Erweiterung des Schnittkraftkoeffizienten, um ein Vorhersagemodell für Fräser-Rattern zu erstellen (ZOA-Methode). Seine Genauigkeit hängt von der Änderungstrend der Schnittkraft und der Anzahl der Fourier-Terme ab. Es ist sehr effektiv für Mehrzahnwerkzeuge und Bearbeitungsverfahren mit großen radialen Schnitttiefen, weist jedoch keine ausreichende Genauigkeit für Bearbeitungsverfahren mit Werkzeugen mit wenigen Zähnen und kleinen radialen Schnitttiefen auf. In den letzten Jahren hat Altintas‘ Gruppe ^[58] hat eine Mehrfrequenzmethode vorgeschlagen, mit der die Stabilität beim Fräsen mit kleinen radialen Schnitttiefen vorhergesagt werden kann. Bayly et al. ^[59] kombinierte die analytische Lösung der werkzeuglosen Vibration und die ungefähre Lösung der Vibration des Werkzeug-Werkstück-Kontaktprozesses, um eine Methode der finiten Elemente im Zeitbereich (TFEA) zur Vorhersage von Rattern im Frässystem zu entwickeln.

Allerdings eignet sich diese Methode vor allem zur Vorhersage der Stabilität beim Fräsen mit kleinen radialen Schnitttiefen. Bei großen radialen Schnitttiefen tritt jedoch ein großer Fehler auf. Integer et al. ^[60] Die Zeitverzögerungsgleichung der Bearbeitungsdynamik wurde in eine Reihe autonomer gewöhnlicher Differentialgleichungen umgewandelt, indem der Zeitverzögerungsterm diskretisiert und eine Mittelung nullter Ordnung für den periodischen Koeffiziententerm durchgeführt wurde. Dies ist die sogenannte halbdiskrete Methode, mit der das Auftreten von Rattern vorhergesagt werden kann. Ihre Genauigkeit hängt von der diskreten Schrittlänge ab, und der Rechenaufwand liegt nahe an dem der Mehrfrequenzmethode. ^[61], was viel größer ist als bei der ZOA-Methode. Diese Methode ist eine allgemeine Methode, die zur Vorhersage der Frässtabilität sowohl bei großen als auch bei kleinen radialen Schnitttiefen gilt.

Die Autoren dieses Papiers ^[62] schlug eine vollständig diskrete Methode zur Vorhersage der Frässtabilität vor, die auf einem direkten Integrationsformat basiert. Die Antwort eines linearen periodischen Systems mit einfacher Verzögerung unter Berücksichtigung des Regenerationseffekts wird zunächst in integraler Form ausgedrückt. Nachdem die einzelne Periode in gleichmäßige Intervalle diskretisiert wurde, werden die zeitvariablen Terme (einschließlich periodischer Koeffiziententerme, Zeitverzögerungstermere und Zustandstermere) im Duhamel-Integralterm der Antwort in jedem Zeitintervall synchron linear interpoliert. Auf dieser Grundlage wird ein diskretes dynamisches System konstruiert, das sich dem ursprünglichen kontinuierlichen System annähert, und die Eigenwerte der Transfermatrix des diskreten dynamischen Systems werden ermittelt. Gemäß dem Floquet-Theorem wird die Stabilität des Systems durch die Größe des Eigenwertmoduls bestimmt.

Diese Methode ist eine allgemeine Methode, die sich für eine hochpräzise Vorhersage der Frässtabilität mit großen und kleinen radialen Schnitttiefen eignet und eine höhere Rechenleistung als die halbdiskrete Methode aufweist, da beim Scannen der Parameterpaarebene „Geschwindigkeit-Schnitttiefe“ die Matrixexponentialfunktion in der Zyklusebene des Scannens der Schnitttiefe nicht berechnet werden muss. Das Beispiel zeigt, dass unter der Prämisse der Gewährleistung numerischer Genauigkeit die Rechenleistung der vollständig diskreten Methode zur Vorhersage der Stabilität eines Frässystems mit einem Freiheitsgrad im Vergleich zur halbdiskreten Methode um etwa 75 % verbessert werden kann. Bei Frässystemen mit zwei Freiheitsgraden kann die Verbesserung etwa 60 % betragen.

3.3 Prozessparameteroptimierung

Die Arbeit an der ratterfreien Prozessparameteroptimierung konzentriert sich hauptsächlich auf die Dreiachsenbearbeitung. Budak et al. ^[63] schlug eine Methode zur Berechnung der optimalen axialen und radialen Schnitttiefe mit dem Ziel einer maximalen Materialabtragsrate ohne Rattern vor. Altintas et al. ^[64] schlug eine Methode zur Optimierung der NC-Spindeldrehzahl und des Vorschubs vor, die auf der Simulation des Fräsprozesses und der Vorhersage der Stabilität des Ratterns basiert. Das vorhandene Stabilitätsvorhersagemodell und die Optimierung der Prozessparameter des fünfachsigen Fräsens basieren auf dynamischen Modellen mit bestimmten Parametern. Diese Methode führt die Unsicherheit der Parameter des Schneidsystems nicht in die Prozessparameterplanung ein und kann die tatsächlichen Bearbeitungsbedingungen nicht widerspiegeln. Daher sind die erhaltenen Prozessparameter nicht die wirklich optimale Lösung und können immer noch Rattern verursachen. Die physikalischen und geometrischen Parameter der Werkzeug-Werkstück-Struktur enthalten viele Unsicherheiten, wie z. B. physikalische Parameter wie Elastizitätsmodul und Poissonzahl sowie geometrische Parameter wie Werkstückdicke und andere geometrische Abmessungen. In der Vergangenheit wurde das Unsicherheitsproblem beim Fräsen hauptsächlich aus der Steuerungsperspektive untersucht ^[65], und der Regler wurde so ausgelegt, dass er die Fehler im Schnittkraftmodell und die nichtlinearen Faktoren der Schnittkraftzufuhr im Schneidprozess kompensiert.

Derzeit gibt es weltweit nur wenig Arbeit zur dynamischen Modellierung von CNC-Fräsprozessen mit unsicheren Parametern. Die Autoren dieses Papiers ^[66,67,68] schlug eine robuste Optimierungsmethode für Fünf-Achsen-Fräsprozessparameter vor, die die unsicheren Parameter des Bearbeitungsprozesses berücksichtigt. Unter Berücksichtigung der unsicheren Faktoren in der BearbeitungsprozessMithilfe der Intervallalgebra wurden die oberen und unteren Grenzen des Stabilitätsdiagramms für das Fräsen und die oberen und unteren Grenzen der dynamischen Werkzeugreaktion auf der Grundlage einer Sensitivitätsanalyse ermittelt. Ein robustes Optimierungsmodell für Prozessparameter wurde erstellt, und das mehrkriterielle Optimierungsproblem mit unsicheren Parametern wurde in ein einkriterielles Optimierungsproblem mit bestimmten Parametern zur Optimierung und Lösung umgewandelt. Im Vergleich zu den Ergebnissen des bestimmten Parametermodells gewährleisten die Ergebnisse der Lösung des robusten Optimierungsmodells die Stabilität des Fünf-Achsen-Fräsens komplexer Oberflächen.

4. Ausblick

Die fünfachsige CNC-Bearbeitung ist ein effektives Mittel zur effizienten Bearbeitung komplexer Teile in den Bereichen Luft- und Raumfahrt, Energie und Landesverteidigung und stellt einen Durchbruch bei der Verbesserung der Fertigungstechnologie dar. Die National Natural Science Foundation, das National Key Basic Research and Development Program sowie große Wissenschafts- und Technologieprojekte führen die grundlegende Theorie und die gängige Technologie der fünfachsigen CNC-Bearbeitung als wichtige Forschungsrichtungen auf. Unter Berücksichtigung der wichtigsten Bedürfnisse des Landes und der Spitzenforschung der Fertigungswissenschaft lauten die zukünftigen Forschungsrichtungen der hocheffizienten fünfachsigen Präzisions-CNC-Bearbeitung wie folgt:

(1) Ein vollständiges dynamisches Simulationsmodell des CNC-Bearbeitungsprozesses.

Die dynamische Simulation ist die theoretische Grundlage für eine effiziente und präzise Bearbeitung. Die aktuelle Forschung konzentriert sich auf einige Subsysteme des Systems „Werkzeugmaschine-Werkzeug-Werkstück-Vorrichtung“. Bisher gibt es weder einen Bericht über ein relativ vollständiges dynamisches Modell „Werkzeug-Werkstück-Vorrichtung“ noch eine detaillierte Analyse seiner dynamischen Reaktion unter Mikrostörungen der Prozessparameter auf die Qualität der Endteile. Beispielsweise sind die bestehenden Ideen zur Schwingungsanalyse des Bearbeitungsprozesses alle „strukturell dynamisch“, d. h. der Kopplungseffekt der großflächigen Starrkörperbewegung des Fräsers und der Schwingung des Werkzeugs auf die Oberflächenbearbeitungsgenauigkeit wird ignoriert. In Wirklichkeit führt das Werkzeug aufgrund der Einführung einer Drehbewegung bei der Fünfachsenbearbeitung eine variable Vorschubbewegung relativ zum Werkstück aus. Gemäß der Theorie der „flexiblen Mehrkörperdynamik“ beeinflusst die großflächige Starrkörperbewegung des Werkzeugs die kleine elastische Verformung des Werkzeugs. Um die Oberflächenmorphologie des bearbeiteten Werkstücks genauer vorhersagen zu können, ist es zunächst erforderlich, die Auswirkungen dieses Kopplungseffekts auf die Oberflächenbearbeitungsgenauigkeit zu definieren.

(2) Integriertes Fertigungsverfahren für Entwurf, Verarbeitung und Messung.

Angesichts der zeitlich variierenden Schnittbedingungen und der vielen Unsicherheitsfaktoren bei der Fünfachsenbearbeitung kann ein einzelner Bearbeitungsvorgang die hohen Anforderungen an geometrische Genauigkeit und physikalische Leistung des Produkts häufig nicht erfüllen. Der Closed-Loop-Bearbeitungsmodus, der Design, Verarbeitung und Messung integriert, ist ein wichtiges Mittel zur Lösung dieses Problems und stellt die Speerspitze der digitalen Fertigung dar. Er umfasst Prozessplanung und Bearbeitungssimulation, Erfassung von Oberflächeninformationen und Datenanalyse, Qualitätsbewertung und Oberflächenneugestaltung. Zu diesen anspruchsvollen Themen zählen die schnelle In-situ-Messtechnologie für physikalische Leistung und geometrische Morphologie, die Theorie der Oberflächenneugestaltung mit Mehrquellenbeschränkungen auf Grundlage der Umkehrung mathematischer physikalischer Gleichungen, die genaue Schätzmethode für die während der Ausgleichsbearbeitung abgetragene Materialmenge und die Planungsmethode für den Fünfachsen-Bearbeitungsprozess unter Berücksichtigung der dynamischen Eigenschaften des Verarbeitungssystems und der physikalischen Beschränkungen des Bearbeitungsprozesses.

(3) Multiphysikalische Simulationsmethode für den fünfachsigen Fräsformungsprozess.

Komplexe Hochleistungsteile stellen höhere Anforderungen an die Oberflächenqualität. Die multiphysikalische Simulation des Umformprozesses basierend auf der Simulation der Schnittkräfte beim Fünfachsenfräsen hat sich zu einem neuen Forschungsschwerpunkt entwickelt. Sie liefert eine theoretische Grundlage für die Steuerung des Bearbeitungsprozesses und die Optimierung der Prozessparameter durch quantitative Vorhersage der Makro- und Mikroleistung von Teilen. Aktuelle multiphysikalische Simulationen konzentrieren sich hauptsächlich auf Dreh- und Fräsbearbeitung sowie die dreiachsige CNC-Bearbeitung. Wie lässt sich eine effiziente physikalische Simulation erreichen? fünfachsige CNC-Bearbeitung mit zeitlich variierenden Schnittbedingungen ist eine anspruchsvolle Aufgabe. Zu den spezifischen Inhalten gehören die digitale Beschreibung und quantitative Charakterisierung des zusammengesetzten Energiefelds im Fertigungsprozess, der Einfluss des Prozesssystems und der Prozessparameter auf die Makro-/Mikroleistung von Teilen, die quantitative Vorhersage und Regelung komplexer physikalischer Verhaltensweisen im Fertigungsprozess sowie neue Methoden zur Optimierung und Prozesssteuerung der Bearbeitung.

Referenzen: (Die Referenzliste bleibt in der wissenschaftlichen Zitierweise erhalten)

• • [1]Ding H, Xiong Y L. Computergestützte Fertigung. Prog Nat Sci, 2002, 12: 8—16

• • [2]Wang QH, Li JR, Zhou R R. Grafikgestützter Ansatz zur schnellen Kollisionserkennung bei der Mehrachsenbearbeitung. Int J Adv Manuf Tech, 2006, 30: 853—863

• • [3]Ilyushin O, Elber G, Halperin D, et al. Präzise globale Kollisionserkennung bei mehrachsiger NC-Bearbeitung. Comput Aided Design, 2005, 37: 909—920

• • [4]Morishige K, Takeuchi Y, Kase K. Werkzeugweggenerierung mit C-Raum für 5-Achsen-Steuerungsbearbeitung. J Manuf Sci ET ASME, 1999, 121: 144—149

• • [5]Wang J, Roberts CA, Danielson S. Lokale und globale Erreichbarkeitsbewertung mit Werkzeuggeometrie. Comput Aided Des Appl, 2007, 4: 19—29

• • [6]Yin ZP, Ding H, Xiong Y L. Sichtbarkeitstheorie und Algorithmen mit Anwendung auf Fertigungsprozesse. Int J Prod Res, 2000, 38: 2891—2909

• • [7]Yin Zhouping, Ding Han, Xiong Youlun, Methode zur Erreichbarkeitsanalyse basierend auf Sichtbarkeitskegeln und ihre Anwendung. Scientia Sinica E: Technological Sciences,2003, 33: 979—988

• • [8]Yang WY, Ding H, Xiong Y L. Herstellbarkeitsanalyse für eine geformte Oberfläche mittels Sichtbarkeitskegelberechnung. Int J Adv Manuf Tech, 1999, 15: 317—321

• • [9]Balasubramaniam M, Laxmiprasad P, Sarma S, et al. 5-achsige NC-Schrupppfade direkt aus einer tesselierten Darstellung generieren. Comput Aided Design, 2000, 32: 261—277

• • [10]Morimoto K, Inui M. Ein GPU-basierter Algorithmus zur Bestimmung der optimalen Schnittrichtung bei der Tiefformbearbeitung. In: ISAM-IEEE Int Symp Assem Manuf, Michigan USA, 2007, 203—208

• • [11]Ding Han, Bi Qingzhen, Wang Yuhan, et al. Planungsmethode für einen glatten und störungsfreien Werkzeugweg bei der fünfachsigen CNC-Bearbeitung. China Intellectual Property Office, Patenterteilungsnummer: ZL200710045183.9., 2007

• • [12]Bi QZ, Wang YH, Ding H. Ein GPU-basierter Algorithmus zur Erzeugung kollisionsfreier und orientierungsgleichmäßiger fünfachsiger Schlichtbearbeitungspfade eines Kugelkopffräsers. Int J Prod Res, 2010, 48: 1105—1124

• • [13]Zhu LM, Zheng G, Ding H. Formulierung der Hüllkurve eines Rotationsfräsers bei allgemeiner räumlicher Bewegung für mehrachsige NC-Bearbeitung. Int J Mach Tool Manu, 2009, 49: 199—202

• • [14]Zhu LM, Zhang XM, Zheng G, et al. Analytischer Ausdruck der überstrichenen Oberfläche eines Rotationsschneiders unter Verwendung der Hüllkurventheorie der Kugelkongruenz. J Manuf Sci ET ASME, 2009, 131: 44—56

• • [15]Wang Xiaochun, Wu Xutang, Li Yanbin. Osculating Curvature Method: ein neues Konzept in der Freiform-Oberflächenbearbeitung. Journal of Xi'an Jiaotong University, 1992, 26: 51—58

• • [16]Rao A, Sarma R. Über lokales Fugenhobeln bei der fünfachsigen Oberflächenbearbeitung mit Flachwerkzeugen. Comput Aided Design, 2000, 32: 409—420

• • [17]Gong H, Cao LX, Liu J. Näherung zweiter Ordnung der Werkzeughüllfläche für 5-Achs-Bearbeitung mit einem einzigen Punktkontakt. Comput Aided Design, 2008, 40: 604—615

• • [18]Zhu LM, Ding H, Xiong Y L. Punktkontaktansatz dritter Ordnung für die fünfachsige Bearbeitung geformter Oberflächen mit Werkzeugen ohne Kugelkopf – Teil I: Näherung dritter Ordnung an die Werkzeughüllfläche. Sci China Ser E-Tech Sci,2010,53:1904—1912

• • [19]Zhu LM, Ding H, Xiong Y L. Punktkontaktverfahren dritter Ordnung für die fünfachsige Bearbeitung geformter Oberflächen mit Werkzeugen ohne Kugelkopf – Teil II: Strategie zur Werkzeugpositionierung. Sci China Ser E-Tech Sci, 2010, 53: 2190—2197

• • [20]Lartigue C, Duc E, Affouard A. Werkzeugwegverformung beim 5-achsigen Flankenfräsen mit Hüllflächen. Comput Aided Design, 2003, 35: 375—382

• • [21]Gong H, Cao LX, Liu J. Verbesserte Positionierung des zylindrischen Fräsers zum Flankenfräsen von Regelflächen. Comput Aided Design, 2005, 37: 1205—1213

• • [22]Ding H, Zhu L M. Globale Optimierung des Werkzeugwegs für fünfachsiges Flankenfräsen mit einem zylindrischen Fräser. Sci China Ser E-Tech Sci, 2009, 52: 2449—2459

• • [23]Ding Y, Zhu LM, Ding H. Semidefinite Programmierung für die Tschebyscheff-Anpassung einer räumlichen Geraden mit Anwendungen zur Fräserstandortplanung und Toleranzbewertung. Precis Eng, 2007, 31: 364—368

• • [24]Zhu LM, Zheng G, Ding H. Globale Optimierung des Führungspfads für fünfachsiges Flankenfräsen mit einem konischen Fräser. Comput Aided Design, 2010, 42: 903—910

• • [25]Zhang XM, Zhu LM, Zheng G, et al. Werkzeugwegoptimierung für das Flankenfräsen von Regelflächen basierend auf der Distanzfunktion. Int J Prod Res, 2010, doi: 10.108000207540902993019

• • [26]Chiou C J. Genaue Werkzeugposition für die fünfachsige Regelflächenbearbeitung durch Swept-Envelope-Verfahren. Comput Aided Design, 2004, 36: 967—974

• • [27]Redonnet JM, Rubio W, Dessein G. Seitenfräsen von Regelflächen: Optimale Positionierung des Fräsers und Berechnung der Interferenz. Int J Adv Manuf Tech, 1998, 14: 459—465

• • [28]Menzel C, Bedi S, Mann S. Dreifach tangentiales Flankenfräsen von Regelflächen. Comput Aided Design, 2004, 36: 289—296

• • [29]Castagnetti C, Duc E, Ray P. Das Konzept der Domäne der zulässigen Orientierung: Eine neue Methode zur Optimierung von Werkzeugwegen auf fünf Achsen. Comput Aided Design, 2008, 40: 938—950

• • [30]Bi QZ, Wang YH, Zhu LM, et al. Vollständige Glättung der Fräserorientierung für die fünfachsige NC-Bearbeitung basierend auf dem Fräserkontaktpunktnetz. Sci China Ser E-Tech Sci, 2010, 53: 1294—1303

• • [31]Kersting P, Zabel A. Optimierung von NC-Werkzeugpfaden für simultanes Fünfachsenfräsen basierend auf multipopulationellen, multiobjektiven Evolutionsalgorithmen. Adv Eng Softw, 2009, 40: 452—463

• • [32]Langeron JM, Duc E, Lartigue C, et al. Ein neues Format für die 5-Achsen-Werkzeugwegberechnung unter Verwendung von B-Spline-Kurven. Comput Aided Design, 2004, 36: 1219—1229

• • [33]Bi QZ, Zhu LM, Wang YH, et al. Analytische Hüllflächendarstellung eines konischen Fräsers bei rationaler Bewegung. Int J Adv Manuf Tech, 2010, 47: 719—730

• • [34]Ozturk E, Budak E. Modellierung von 5-Achs-Fräsprozessen. Mach Sci Tech, 2007, 11: 287—311

• • [35]Ding Han, Bi Qingzhen, Zhu Limin, et al. Fünfachsige CNC-Bearbeitung, Zugänglichkeitsanalyse und Werkzeugwegplanungssoftware SurfMilling V1.0. China Copyright Protection Center, Software Copyright Acceptance No.: 2009R11S035961

• • [36]Bi QZ, Ding H, Wang Y H. Sichere und kurze Werkzeuglängengenerierung für die 3+2-achsige NC-Bearbeitung eines Kugelkopffräsers mithilfe von Grafikhardware. Lect Notes Artif Intell, 2008, 5315: 348—355

• • [37]Bi Qingzhen, Ding Han, Wang Yuhan, et al. Planungsmethode für die sicherste kürzeste Werkzeuglänge bei der fünfachsigen CNC-Bearbeitung. China Intellectual Property Office, Patentannahme-Nr.: 200810039198.9, Patentveröffentlichungs-Nr.: CN101303583, 2008-06-1938. Bi QZ

• • [38]Wang YH, Zhu LM, et al. Erzeugen kollisionsfreier Werkzeugorientierungen für 5-achsige NC-Bearbeitung mit einem kurzen Kugelkopffräser. Int J Prod Res, 2010, doi: 10.1080/00207540903436679

• • [39]Budak E, Ozlu E. Entwicklung eines thermomechanischen Schneidprozessmodells für die Simulation von Bearbeitungsprozessen. CIRP Ann-Manuf Tech, 2008, 57: 97—100

• • [40]Fussell BK, Jerard RB, Hemmett J G. Modellierung von Schnittgeometrie und -kräften für die 5-achsige Bearbeitung geformter Oberflächen. Comput Aided Design, 2003, 35: 333—346

• • [41]Abdel-Malek K, Blackmore D, Joy K. Swept volumes: Grundlagen, Perspektiven und Anwendungen. Int J Shaping Model, 2006, 12: 87—127

• • [42]Chiou CJ, Lee Y S. Bestimmung der überstrichenen Fläche für die fünfachsige numerische Steuerung der Bearbeitung. Int J Mach Tool Manu, 2002, 42: 1497—1507

• • [43]Du S, Surmann T, Webber O, et al. Formulieren von Swept-Profilen für fünfachsige Werkzeugbewegungen. Int J Mach Tool Manu, 2005, 45: 849—861

• • [44]Ye T, Xiong C H. Geometrische Parameteroptimierung bei der Mehrachsenbearbeitung. Comput Aided Design, 2008, 40: 879—890

• • [45]Chiou JCJ, Lee Y S. Optimale Werkzeugausrichtung für die fünfachsige Werkzeugendenbearbeitung durch Swept-Envelope-Ansatz. J Manuf Sci ET ASME, 2005, 127: 810—818

• • [46]Larue A, Altintas Y. Simulation von Flankenfräsprozessen. Int J Mach Tool Manu, 2005, 45: 549—559

• • [47]Bailey T, Elbestawi MA, El-Wardany TI, et al. Ein generischer Simulationsansatz für die mehrachsige Bearbeitung, Teil 1: Modellierungsmethodik. J Manuf Sci ET ASME, 2002, 124: 624—633

• • [48]Bailey T, Elbestawi MA, El-Wardany TI, et al. Ein generischer Simulationsansatz für die Mehrachsenbearbeitung, Teil 2: Modellkalibrierung und Vorschubgeschwindigkeitsplanung. J Manuf Sci ET ASME, 2002, 124: 634—642

• • [49]Erdim H, Lazoglu I, Kaymakci M. Freiformflächenbearbeitung und Vergleich von Vorschubgeschwindigkeitsplanungsstrategien. Mach Sci Tech, 2007, 11: 117—133

• • [50]Ding Han, Ding Ye, Zhu Limin, et al. Offline-Vorschubplanungsmethode für fünfachsiges CNC-Seitenfräsen. China Intellectual Property Office, Patentannahmenummer: 200910046724.9, Patentveröffentlichungsnummer: CN101497140, 2009

• • [51]Ratchev S, Liu S, Becker A A. Fehlerkompensationsstrategie beim Fräsen flexibler dünnwandiger Teile. J Mater Process Tech, 2005, 162: 673—681

• • [52]Meshreki M, Kovecses J, Attia H, et al. Dynamische Modellierung und Analyse dünnwandiger Luft- und Raumfahrtstrukturen für die Vorrichtungskonstruktion beim Mehrachsenfräsen. J Manuf Sci ET ASME, 2008, 130: 031011

• • [53]Liao YJG, Hu S J. Flexibles Mehrkörperdynamik-basiertes Vorrichtungs-Werkstück-Analysemodell für Vorrichtungsstabilität. Int J Mach Tool Manu, 2000, 40: 343—362

• • [54]Fang B, DeVor RE, Kapoor S G. Einfluss der Reibungsdämpfung auf die Dynamik des Werkstück-Vorrichtungssystems und die Stabilität der Bearbeitung. J Manuf Sci ET ASME, 2002, 124: 226—234

• • [55]Zheng Y, Rong Y, Hou Z. Identifizierung der Kontaktsteifigkeit für computergestütztes Vorrichtungsdesign. Trans North Am Manuf Res Inst SME, 2006, 34: 189—196

• • [56]Deng H, Melkote S N. Modellierung der dynamischen Stabilität von Vorrichtungen unter Berücksichtigung des Materialabtragseffekts. Trans North Am Manuf Res Inst SME, 2005, 33: 289—296

• • [57]Altintas Y, Budak E. Analytische Vorhersage von Stabilitätslappen beim Fräsen. CIRP Ann-Manuf Tech, 1995, 44: 357—362

• • [58]Merdol SD, Altintas Y. Mehrfrequenzlösung zur Verbesserung der Ratterstabilität beim Tieftauchfräsen. J Manuf Sci ET ASME, 2004, 126: 459—466

• • [59]Bayly PV, Halley JE, Mann BP, et al. Stabilität des unterbrochenen Schneidens durch zeitliche Finite-Elemente-Analyse. In: Proceedings of the ASME Design Engineering Technical Conference, 6C, 2001, 2361—2370

• • [60]Insperger T, Stépán G. Aktualisierte Semidiskretisierungsmethode für periodische Differentialgleichungen mit diskreter Verzögerung. Int J Numer Meth Eng, 2004, 61: 117—141

• • [61]Altintas Y, Stepan G, Merdol D, et al. Ratterstabilität beim Fräsen im Frequenz- und diskreten Zeitbereich. CIRP Ann-Manuf Techn, 2008, 1: 35—44

• • [62]Ding Y, Zhu LM, Zhang XJ, et al. Eine Volldiskretisierungsmethode zur Vorhersage der Frässtabilität. Int J Mach Tool Maru, 2010, 50: 502— 509

• • [63]Budak E, Tekeli A. Maximierung der ratterfreien Materialabtragsrate beim Fräsen durch optimale Auswahl der axialen und radialen Schnitttiefepaare. CIRP Ann-Manuf Tech, 2005, 54: 353—356

• • [64]Altintas Y, Merdol S. Virtuelles Hochleistungsfräsen. CIRP Ann-Manuf Tech, 2007, 56: 81—84

• • [65]Kim S, Landers R, Ulsoy A. Robuste Bearbeitungskraftregelung mit Prozesskompensation. J Manuf Sci ET ASME, 2003, 125: 423—430

• • [66]Zhang XM, Ding H, Chen S H. Intervall-Finite-Elemente-Methode für die dynamische Reaktion eines geschlossenen Systems mit unsicheren Parametern. Int J Numer Meth Eng, 2007, 70: 543—562

• • [67]Zhang XM, Ding H. Designoptimierung für die dynamische Reaktion eines mechanischen Vibrationssystems mit unsicheren Parametern unter Verwendung des konvexen Modells. J Sound Vib, 2008, 318: 406—415

• • [68]Ding Han, Zhang Xiaoming, Zhu Limin, et al. Optimierungsmethode für fünfachsige CNC-Prozessparameter für gekrümmte Oberflächen mit unsicheren Werkzeugmodalparametern. China Intellectual Property Office, Patentannahmenummer: 2009100-46725.3, Patentveröffentlichungsnummer: CN101493686, 2009